Alla mattegenomgångar

Algebra · Medel

Rotuttryck: samla allt under ett rottecken

Ser svarsalternativen ut som $\sqrt{\frac{2}{3}}$ i stället för $\frac{2\sqrt3}{3\sqrt2}$ är knepet att flytta in faktorerna under roten.

Rötter multipliceras och divideras precis som vanliga tal:

a⋅b=abab=ab\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab} \qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac{a}{b}}

Ett tal utanför roten kan flyttas in genom att kvadreras:

ab=a2ba\sqrt{b}=\sqrt{a^2 b}

Det är hela tekniken. När alternativen är skrivna som en enda rot, skriv om ditt uttryck till en enda rot - då blir jämförelsen mekanisk i stället för en gissning.

Tillämpat

2332=23⋅32=23⋅32\frac{2\sqrt3}{3\sqrt2}=\frac{2}{3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\frac{2}{3}\cdot\sqrt{\frac{3}{2}}

Flytta in 23\frac{2}{3} under roten genom att kvadrera den:

=49⋅32=1218=23=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{12}{18}}=\sqrt{\frac{2}{3}}

Kontrollera med ett närmevärde

2/3≈0,82\sqrt{2/3}\approx 0{,}82. En snabb uppskattning av originalet: 2⋅1,733⋅1,41=3,464,24≈0,82\frac{2\cdot 1{,}73}{3\cdot 1{,}41}=\frac{3{,}46}{4{,}24}\approx 0{,}82. Stämmer. Att kunna 2≈1,41\sqrt2\approx 1{,}41 och 3≈1,73\sqrt3\approx 1{,}73 gör den kontrollen till en femsekundersaffär.

Formler att kunna

  • a⋅b=ab\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}
  • ab=ab\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac a b}
  • ab=a2ba\sqrt b=\sqrt{a^2b}
  • 2≈1,41\sqrt2\approx 1{,}41, 3≈1,73\sqrt3\approx 1{,}73, 5≈2,24\sqrt5\approx 2{,}24

Tips och fallgropar

  • Skriv om till samma form som alternativen. Är de en enda rot, gör ditt uttryck till en enda rot.
  • Kvadrera för att flytta in, ta roten för att flytta ut. 23\frac{2}{3} blir 49\frac{4}{9} när den går in under rottecknet.
  • 23\sqrt{\frac{2}{3}} och 32\sqrt{\frac{3}{2}} är olika tal - det ena är mindre än 11, det andra större. Alternativen innehåller nästan alltid båda.
  • Har du tid över: kontrollera med närmevärden. Det tar fem sekunder och avslöjar ett upp- och nervänt bråk direkt.

Löst exempel

Förenkla ett rotuttryck (HP våren 2026)

Vilket svarsalternativ motsvarar 2332\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}?

A. 11

B. 36\frac{\sqrt{3}}{6}

C. 23\sqrt{\frac{2}{3}}

D. 32\sqrt{\frac{3}{2}}

  1. Dela upp i heltalsdel och rotdel
2332=23⋅32\frac{2\sqrt3}{3\sqrt2}=\frac{2}{3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt2}
  1. Slå ihop rötterna
32=32⇒23⋅32\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt{\frac{3}{2}} \quad\Rightarrow\quad \frac{2}{3}\cdot\sqrt{\frac{3}{2}}
  1. Flytta in 23\frac{2}{3} under roten genom att kvadrera
23=49⇒49⋅32=1218=23\frac{2}{3}=\sqrt{\frac{4}{9}} \quad\Rightarrow\quad \sqrt{\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{12}{18}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
  1. Kontrollera med närmevärden
2⋅1,733⋅1,41≈3,464,24≈0,82\frac{2\cdot 1{,}73}{3\cdot 1{,}41}\approx\frac{3{,}46}{4{,}24}\approx 0{,}82

och 2/3≈0,82\sqrt{2/3}\approx 0{,}82. Alternativ D är ≈1,22\approx 1{,}22 och kan uteslutas - det är precis den förväxling frågan är byggd för.

Svar:

2332=23\frac{2\sqrt3}{3\sqrt2}=\sqrt{\frac{2}{3}} (alternativ C).

Öva algebra på riktiga provfrågor

Genomgången ovan är gratis. Träna sedan på frågorna från publicerade högskoleprov, med facit och förklaringar.

Kom igång gratis