Bråkekvationer: multiplicera med det inverterade bråket

Står $x$ efter ett bråk löser du ut det på ett steg genom att multiplicera med bråkets invers - inga korsmultiplikationer behövs.

I en ekvation som

\frac{8}{15}\cdot x=\frac{2}{3}

är $x$ multiplicerat med $\frac{8}{15}$ . För att få $x$ ensamt gör du samma sak som alltid: du gör motsatsen. Motsatsen till att multiplicera med $\frac{8}{15}$ är att multiplicera med inversen $\frac{15}{8}$ , eftersom

\frac{8}{15}\cdot\frac{15}{8}=1

Så:

x=\frac{2}{3}\cdot\frac{15}{8}

Förkorta innan du multiplicerar

Det här är själva tidsvinsten. Multiplicerar du rakt av får du $\frac{30}{24}$ och måste sedan förkorta ned till $\frac{5}{4}$ . Kryssförkortar du först arbetar du bara med små tal:

$15$ och $3$ har faktorn $3$ : $\frac{15}{3}=5$
$2$ och $8$ har faktorn $2$ : $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

Kvar blir $\frac{5}{4}$ direkt.

Sanity-check på storleken

$\frac{8}{15}$ är lite drygt en halv. Om lite drygt hälften av $x$ är $\frac{2}{3}$ , måste $x$ vara något större än $\frac{2}{3}$ men inte enormt. $\frac{5}{4}=1{,}25$ känns rätt; $\frac{16}{45}$ (mindre än $1$ ... och till och med mindre än $\frac{2}{3}$ ) kan strykas direkt.

Formler att kunna

Invers: $\frac{a}{b}$ inverteras till $\frac{b}{a}$
$\frac{a}{b}\cdot x=c \;\Rightarrow\; x=c\cdot\frac{b}{a}$
$\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=1$

Tips och fallgropar

Multiplicera med inversen i stället för att dividera med ett bråk. Det är samma sak men färre tecken att tappa bort.
Kryssförkorta före multiplikationen. $\frac{2}{3}\cdot\frac{15}{8}$ blir $\frac{1}{1}\cdot\frac{5}{4}$ om du förkortar först.
Uppskatta storleken innan du räknar. Är faktorn mindre än $1$ måste $x$ bli större än högerledet. Det stryker ofta två alternativ.
Alternativen är ofta varandras inverser ( $\frac{5}{4}$ och $\frac{4}{5}$ , $\frac{45}{16}$ och $\frac{16}{45}$ ). Det är just den förväxlingen de testar - kontrollera åt vilket håll du vände bråket.

Löst exempel

Lös ut $x$ ur en bråkekvation (HP våren 2026)

$\frac{8}{15}\cdot x=\frac{2}{3}$ . Vilket värde har $x$ ?

A. $\frac{45}{16}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{16}{45}$

D. $\frac{4}{5}$

Multiplicera båda leden med inversen till $\frac{8}{15}$

x=\frac{2}{3}\cdot\frac{15}{8}

Förkorta innan du multiplicerar

$15$ och $3$ delas båda med $3$ , och $2$ och $8$ delas båda med $2$ :

\frac{2}{3}\cdot\frac{15}{8}=\frac{1}{1}\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{4}

Varför inte multiplicera rakt av? Det ger $\frac{30}{24}$ , som du ändå måste förkorta - två extra steg med större tal.

Kontrollera genom insättning

\frac{8}{15}\cdot\frac{5}{4}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3} \quad\checkmark

Notera fällan

$\frac{4}{5}$ är inversen av svaret och $\frac{16}{45}$ är resultatet av att vända fel bråk. Båda finns med som alternativ just därför.

Svar:

$x=\frac{5}{4}$ (alternativ B).

Öva algebra på riktiga provfrågor

Genomgången ovan är gratis. Träna sedan på frågorna från publicerade högskoleprov, med facit och förklaringar.

Kom igång gratis