Räta linjen: läs av lutning och skärning direkt ur ekvationen

Skriv om linjens ekvation till $y=kx+m$ - då kan du välja rätt graf utan att rita eller räkna ut punkter.

En rät linje skrivs oftast $y=kx+m$ , där

På provet ges linjen ofta i en annan form, till exempel $2y+x=2$ . Då är första steget alltid detsamma: lös ut $y$ .

2y+x=2 \;\Rightarrow\; 2y=2-x \;\Rightarrow\; y=1-\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}x+1

Nu syns allt: $k=-\frac{1}{2}$ och $m=1$ .

När svarsalternativen är fyra bilder behöver du nästan aldrig rita något. Två avläsningar räcker oftast:

Tecknet på $k$ . Negativt $k$ betyder att linjen lutar nedåt från vänster till höger. Det brukar stryka halva alternativen direkt.
Värdet på $m$ . Här korsar linjen $y$ -axeln vid $1$ . Det brukar avgöra bland de återstående.

Behöver du en tredje kontroll, ta nollstället: sätt $y=0$ , vilket ger $x=2$ . Linjen ska alltså korsa $x$ -axeln vid $2$ .

Formler att kunna

Lös ut $y$ först - alltid. Så länge ekvationen står som $2y+x=2$ kan du inte läsa av något säkert.
Dividera hela ledet. När du delar $2y=2-x$ med $2$ måste båda termerna till höger delas: $y=1-\frac{x}{2}$ , inte $y=2-\frac{x}{2}$ .
Sålla på tecken före värden. Att avgöra om lutningen är positiv eller negativ går fortare än att räkna ut den exakt, och tar oftast bort två alternativ.
Ett minustecken framför $x$ betyder nedåtlutning. Blanda inte ihop det med $m$ , som bara flyttar linjen upp eller ner.

Den räta linjen $L$ ges av ekvationen $2y+x=2$ .

Vilken lutning har $L$ , och var skär linjen $y$ -axeln respektive $x$ -axeln?

2y+x=2 \;\Rightarrow\; 2y=2-x

y=\frac{2}{2}-\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}x+1

Vanligt slarvfel: att bara dela den ena termen och få $y=2-\frac{x}{2}$ . Hela högerledet ska delas.

Lutningen är $k=-\frac{1}{2}$ - linjen lutar nedåt och $y$ minskar med $0{,}5$ för varje steg åt höger. Skärningen med $y$ -axeln är $m=1$ .

Sätt $y=0$ :

0=-\frac{1}{2}x+1 \;\Rightarrow\; \frac{1}{2}x=1 \;\Rightarrow\; x=2

Linjen går alltså genom $(0,1)$ och $(2,0)$ . Med de två punkterna kan du peka ut rätt graf utan att rita.

Svar:

Lutning $k=-\frac{1}{2}$ , skär $y$ -axeln i $(0,1)$ och $x$ -axeln i $(2,0)$ .

Genomgången ovan är gratis. Träna sedan på frågorna från publicerade högskoleprov, med facit och förklaringar.