Logiska villkor och uteslutningsmetoden (NOG)

Lär dig lösa NOG-uppgifter genom att översätta påståenden till villkor och använda uteslutning för att avgöra om (1) och/eller (2) räcker för ett entydigt svar.

Vad testas i den här typen av uppgift?

I NOG-uppgifter (”nödvändig information”) ska du inte bara hitta ett svar – du ska avgöra vilken information som räcker för att bestämma svaret entydigt.

Kärnan här är logisk problemlösning med:

Villkor (”måste vara så här”)
Uteslutning (om något tar en plats/färg återstår andra)
Entydighet (finns det exakt en möjlig lösning?)
Test av påståenden var för sig och tillsammans

Grundmetod

Lista givna fakta (från frågetexten):

Tre stånd står på rad: vänster–mitten–höger.
Produkter: tröjor (T), strumpor (S), byxor (B) – exakt en av varje.
Färger: svart (Sv), vit (V), blå (Bl) – exakt en av varje.
Mittenståndet säljer tröjor.

Översätt varje påstående till tydliga villkor.
Testa påstående (1) ensamt:

Kan du få fram svaret utan (2)?
Om flera arrangemang fortfarande är möjliga ⇒ (1) räcker inte.

Testa påstående (2) ensamt på samma sätt.
Om ingen räcker ensam, testa (1) + (2).
Svara med alternativ A–E enligt standardmallen:

A: bara (1)
B: bara (2)
C: tillsammans men inte var för sig
D: var och en för sig
E: inte ens tillsammans

Uteslutningsprincipen

När du har en uppsättning alternativ där alla måste användas exakt en gång (som här: 3 färger, 3 produkter), gäller:

Om två färger är placerade, är den tredje automatiskt bestämd.
Om en produkt redan är på en plats kan den inte vara på de andra.

Vanliga fallgropar

Att börja räkna fram en möjlig lösning och tro att det räcker. Du måste visa att svaret är entydigt.
Att missa att ord som ”bredvid” betyder direkt granne, inte ”någonstans i närheten”.
Att glömma att tröjorna är i mitten redan från början, vilket kraftigt begränsar allt.

När är detta extra användbart?

Logik- och placeringsproblem.
Uppgifter med ord som ”exakt en”, ”bredvid”, ”inte”, ”en av varje”, ”antingen/eller”.
Många NOG-frågor där en enkel kedja av konsekvenser låser hela situationen.

Formler att kunna

Det finns inga centrala formler, men en central logisk regel är: om en mängd har $n$ unika alternativ och $n - 1$ är bestämda, är den sista också bestämd.
Entydighetskrav (NOG): Informationen räcker endast om den leder till exakt en möjlig lösning.

Tips och fallgropar

Rita en snabb tabell eller tre rutor: [vänster] [mitten] [höger] och fyll i villkoren.
Skriv alltid upp att ”mitten = tröjor” innan du testar påståenden.
När du testar (1) eller (2): försök aktivt hitta två olika lösningar. Hittar du två ⇒ påståendet räcker inte.
För (2): använd ordet ”bredvid” som ett hårt krav: om $B$ är på en kant, är dess enda granne bestämd.

Löst exempel

Marknadsstånd: logiska villkor avgör vilken information som räcker

På en marknad står tre marknadsstånd på rad som säljer var sin produkt. Produkterna är tröjor, strumpor och byxor. En av dessa produkter är enbart svart, en är enbart vit och en är enbart blå. Det mittersta marknadsståndet säljer tröjor. Vilken färg har strumporna som säljs?

(1) Tröjorna är inte vita.

(2) Byxorna är blå och finns bredvid den svarta produkten.

A. Endast (1)

B. Endast (2)

C. (1) tillsammans med (2)

D. (1) och (2) var för sig

E. Inte genom något av påståendena

Skriv grundstrukturen

Vi har tre positioner: $L$ (vänster), $M$ (mitten), $H$ (höger).

Från texten: $M =$ tröjor ( $T$ ).

Testa (1) ensamt: "Tröjorna är inte vita."

Vi vet då: $\text{färg}(T) \neq V$ .
Men tröjorna kan fortfarande vara $Sv$ eller $Bl$ .
Om $T$ kan ha två olika färger, kan strumpornas färg också variera.

För att visa att (1) inte räcker, räcker det att hitta två olika konsekventa scenarier:

Scenario A: $T$ är svart ( $Sv$ ). Då kan $S$ vara vit ( $V$ ) och $B$ blå ( $Bl$ ).
Scenario B: $T$ är blå ( $Bl$ ). Då kan $S$ vara vit ( $V$ ) och $B$ svart ( $Sv$ ).

I dessa två scenarier kan strumporna få olika färg, alltså är svaret inte entydigt.

Slutsats: (1) räcker inte.

Testa (2) ensamt: "Byxorna är blå och finns bredvid den svarta produkten."

Översätt villkoren:

$\text{färg}(B) = Bl$ .
Byxorna står bredvid den svarta produkten: $B$ är granne med $Sv$ .

Nyckeln är att mitten är tröjor, alltså kan byxorna inte vara i mitten.

Alltså måste $B$ stå på en ytterplats: $L$ eller $H$ .

Om $B$ står på en ytterplats har den exakt en granne, nämligen mittenplatsen.

Men (2) säger att $B$ ska stå bredvid den svarta produkten.
Då måste mittenståndet (som är tröjor) vara svart:

\text{färg}(T) = Sv

Vi har nu:

Byxorna är blå: $\text{färg}(B) = Bl$ .
Tröjorna är svarta: $\text{färg}(T) = Sv$ .

Eftersom varje färg används exakt en gång återstår bara vit:

\text{färg}(S) = V

Slutsats: (2) räcker ensam och ger entydigt att strumporna är vita.

Välj alternativ

(1) räcker inte.
(2) räcker.

Alltså är rätt svar B.

Svar:

B. Informationen i (2), men inte i (1), räcker. Strumporna är vita.

Öva logik på riktiga provfrågor

Genomgången ovan är gratis. Träna sedan på frågorna från publicerade högskoleprov, med facit och förklaringar.

Kom igång gratis