Funktionsvärden: sätt in värdet och förenkla i rätt ordning

Beräkna $f(a)$ genom att byta ut $x$ mot $a$ - och håll ordning på bråk i bråk utan att tappa tid.

Skrivsättet $f(x)$ betyder bara: en räkneregel där du stoppar in ett tal på $x$ :s plats. När du ser $f\left(\frac{5}{3}\right)$ ska alltså varje $x$ i formeln bytas mot $\frac{5}{3}$ .

f(x)=\frac{1}{5}x+\frac{3}{5} \quad\Rightarrow\quad f\left(\tfrac{5}{3}\right)=\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}+\frac{3}{5}

Ordningen som sparar tid

De flesta tappar tid på att först slå ihop allt till ett enda stort bråk. Gör tvärtom:

Förenkla varje term för sig. $\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}$ innehåller $5$ i både täljare och nämnare, så det blir $\frac{1}{3}$ direkt.
Först därefter söker du gemensam nämnare för de termer som är kvar.

Att förkorta före additionen betyder att du arbetar med små tal hela vägen. Gör du det i omvänd ordning får du snabbt nämnare som $15$ eller $45$ och fler chanser att slarva.

Vanligaste felet

Att multiplicera nämnarna när man ska addera. $\frac{1}{3}+\frac{3}{5}$ är inte $\frac{4}{8}$ . Vid addition behöver båda bråken samma nämnare först.

Formler att kunna

$f(a)$ = byt ut varje $x$ mot $a$
$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ - förkorta gemensamma faktorer före multiplikationen
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+cb}{bd}$ - kräver gemensam nämnare

Tips och fallgropar

Förkorta först, addera sedan. Det håller talen små och minskar slarvfelen.
Grovuppskatta för att sålla. $\frac{1}{3}$ är ungefär $0{,}33$ och $\frac{3}{5}$ är $0{,}6$ , så svaret ligger nära $0{,}93$ . Alternativ som $1$ eller $\frac{1}{2}$ kan strykas utan uträkning.
Ett bråk med samma tal upptill och nedtill, som $\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}$ , är nästan alltid en inbjudan att förkorta - leta efter det direkt.

Löst exempel

Sätt in ett bråk i en linjär funktion (HP våren 2026)

$f(x)=\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}$ . Vilket svarsalternativ är lika med $f\left(\frac{5}{3}\right)$ ?

A. $\frac{3}{15}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{14}{15}$

D. $1$

Byt ut $x$ mot $\frac{5}{3}$

f\left(\tfrac{5}{3}\right)=\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}+\frac{3}{5}

Förenkla första termen innan du gör något annat

\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}

Varför just nu? Femman förkortas bort direkt. Gör du i stället gemensam nämnare först hamnar du i $\frac{15}{45}$ och räknar med onödigt stora tal.

Addera de två termerna

Nämnarna $3$ och $5$ ger gemensam nämnare $15$ :

\frac{1}{3}+\frac{3}{5}=\frac{5}{15}+\frac{9}{15}=\frac{14}{15}

Rimlighetskontroll

$\frac{14}{15}$ är strax under $1$ , vilket stämmer med grovuppskattningen $0{,}33+0{,}6=0{,}93$ .

Svar:

$f\left(\frac{5}{3}\right)=\frac{14}{15}$ (alternativ C).

Öva funktioner på riktiga provfrågor

Genomgången ovan är gratis. Träna sedan på frågorna från publicerade högskoleprov, med facit och förklaringar.

Kom igång gratis