Omkrets i rektangel och kvadrat – när informationen inte räcker

Idén bakom konceptet

I många HP-uppgifter (särskilt KVA) får du för lite information för att bestämma ett exakt värde. Då ska du i stället:

1. Översätta texten till en formel.
2. Se vilka frihetsgrader som finns (vilka värden kan variera?).
3. Bestämma ett intervall (min–max) för det du ska jämföra.
4. Testa om jämförelsen alltid blir samma (A/B/C) eller om den kan variera (D).

Omkretsformler

Rektangel

Har sidorna $a$ och $b$ är omkretsen

$$P = 2(a + b).$$

Om $P$ är känt får du bara att

$$a + b = \frac{P}{2}.$$

Det betyder att det finns oändligt många rektanglar som passar (du kan välja $a$, så bestäms $b$).

Kvadrat

Har sidan $s$ är omkretsen

$$P = 4s.$$

Här bestäms omkretsen entydigt av sidan.

Längsta sidan i en rektangel med given omkrets

Anta att $a \ge b$. Då är den längsta sidan lika med $a$.

Om $a + b = k$ (där $k = \frac{P}{2}$) så gäller:

• Om rektangeln inte får degenerera måste $a > 0$ och $b > 0$.
• Eftersom $b = k - a$ krävs $k - a > 0 \Rightarrow a < k$.
• För att $a$ ska vara den längsta sidan behöver $a \ge b \Rightarrow a \ge k - a \Rightarrow a \ge \frac{k}{2}$.

Alltså kan den längsta sidan ligga i intervallet

$$\frac{k}{2} \le a < k.$$

Det viktiga: utan mer information kan den längsta sidan variera mycket. Därför kan den ibland vara större och ibland mindre än ett jämförelsetal.

HP-strategi för ”informationen är otillräcklig” (D)

För att svara D räcker det att du hittar två giltiga exempel som ger olika jämförelseutfall:

• ett där Kvantitet I > Kvantitet II
• ett där Kvantitet I < Kvantitet II

Kan du göra det, är informationen otillräcklig.